miércoles, 19 de diciembre de 2012

Clase 3. Modulo II, Foro 2.5



Buenas noches compañeros, los invito que expresen sus comentarios para que se analicen conjuntamente las apreciaciones de cada uno de nosotros.

1.- Aproximadamente en el minuto 4:20 del video la Dra. Rosa María Farfán menciona: "en el intervalo entre cero y uno la función x3 está por debajo de la función x2 y de la identidad" ¿A qué se debe esto?
Se debe a que los valores que conforman la función x3 en el intervalo  de 0 a 1 estos son con relación a la función cuadrática y la función de identidad  por eso es que establece que la función cubica está por debajo de las otras dos en ese rango.

2.- ¿En qué punto se encuentra el vértice de la función f(x)=x3+15x2+75x+115? Encuéntrelo siguiendo lo propuesto en el video.

De acuerdo a lo que propone el video considero que el punto de inflexión se encuentra ubicado en el intervalo (-5,-10) ya que la función polinomial la debemos de manejar de la siguiente manera:
f(x)=x3+15x2+75x+115  la reescribimos de otra forma
f(x)=(x3+15x2+75x+125) -10      factorizamos para encontrar el binomio al cubo
f(x)=(x+5)3-10
Puto de inflexión:     (x+5)3 el 5 positivo nos indica desplazamiento de 5 unidades a la izquierda
-10  indica el desplazamiento vertical de 10 unidades hacia a bajo

De ahí que obtenemos    (-5,-10)


3.- Considere la siguiente gráfica:



¿Cuál sería su posible función? Proponga una expresión algebraica mínima que la represente.

Si analizamos de forma local la gráfica podemos identificar los siguientes factores:
f(x)=(x+2)(x-1)(x-1)
f(x)=x3-3x+2



4.- ¿Puede haber alguna gráfica de una función cúbica que no cruce el eje de las x? Justifique su respuesta.

Una función cubica por lo menos debe tener una raíz, sin embargo si se implementa la estrategia propuesta en el video de las desigualdades podemos proponer el valor absoluto de una función y esta no cruzaría el eje de las x sin embargo se observarían las raíces  en la desigualdad por ejemplo.

f(x)=|x3+3|+2>4




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